หาเหรียญปลอมที่ปะปนในกอง 12 เหรียญ

    สมมุติมีเหรียญทั้งหมด 12 เหรียญ ในนี้มี 1 เหรียญที่เป็นเหรียญปลอม ซึ่งยังไม่รู้ว่า เหรียญปลอมนั้น หนัก หรือ เบา กว่า เหรียญจริง มีตาชั่งโบราณ ซึ่งจะไม่เอียง เมื่อเหรียญน้ำหนักเท่ากันวางอยู่คนละฝั่ง จงใช้ตาชั่งนี้ในการชั่งเหรียญเพียง 3 ครั้ง เพื่อหาให้เจอว่าเหรียญปลอมคือเหรียญใด และตอบให้ได้ว่า เหรียญปลอมหนักหรือเบากว่าเหรียญจริง

     คำถามนี้มีคนมาถามผมเมื่อราว 20 ปีที่แล้ว จำได้ว่าเป็นคำถามที่คิดหาคำตอบสนุกดี และท้าทาย วันนี้เลยเอากลับมาเขียนเพื่อเก็บข้อมูลในเวบผมเองครับ

     ใครที่เพิ่งเปิดมาอ่านเจอ ลองคิดกันเล่นๆ ดูก่อนครัว สนุกดี

สำหรับเฉลยคำถามข้อนี้มีดังนี้

ก่อนที่เราจะอ่านเฉลย ขอบอกข้อเท็จจริงในการทำโจทย์ข้อนี้ เพื่อให้หลังจากนี้ จะอ่านเข้าใจง่ายมาก

1.ถ้าตาชั่งไม่เอียง แสดงว่า เหรียญปลอมไม่ได้อยู่บนตาชั่ง แต่อยู่ในกองเหรียญที่ไม่ได้ถูกนำมาชั่ง

2.ถ้าตาชั่งเอียง ไม่ว่าจะไปในฝั่งใดก็ตาม เหรียญปลอมจะเป็นเหรียญใดเหรียญหนึ่งที่อยู่บนตาชั่ง

3.เมื่อมีการสลับฝั่งที่ชั่งเหรียญ หากตาชั่งเอียงทางเดิม เหรียญปลอมจะเป็นเหรียญใดเหรียญหนึ่งที่ไม่ได้ถูกย้ายฝั่งชั่ง แต่หากตาชั่งเอียงกลับฝั่ง เหรียญปลอมจะเป็นเหรียญใดเหรียญหนึ่งที่สลับฝั่ง

วิธีการชั่ง

กำหนดชื่อเรียกเหรียญ เพื่อให้เข้าใจง่าย

1R 2R 3R 4R 5L 6L 7L 8L 9 10 11 12

และ T แทนชื่อเหรียญที่รู้แน่ๆ ว่าจริงแล้ว

แบ่งกองเหรียญเป็น 4 กอง กอง 1R-4R  , 5L-8L และ 9-12
ชั่งครั้งที่ 1 กรณีตาชั่งตรง

ชั่ง 4 เหรียญ 2 กองดังนี้

1R 2R 3R 4R   vs   5L 6L 7L 8L

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม 9-12

ชั่งครั้งที่ 2

ชั่ง 9 10  vs  11 T 

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมคือ 12

ชั่งครั้งที่ 3

เอา 12 มาชั่งกับ T ถ้า 12 เอียง อยู่ฝั่งต่ำคือหนักกว่า ถ้า 12 เอียงอยู่ฝั่งสูง คือเบากว่า

ถ้าตาชั่งเอียง เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม 9 10 11

ชั่งครั้งที่ 3

เอา 9 มาชั่งกับ 10

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมคือ 11 เบา หรือหนักกว่า ดูตำแหน่งของ 11 ตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงฝั่งเดิม เหรียญปลอมคือ 9 เพราะไม่ได้ถูกย้ายฝั่ง หนักหรือเบา ดูตำแหน่งเอียงตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงอีกฝั่ง เหรียญปลอมคือ 10 เพราะมีการสลับมาอีกฝั่งหนึ่ง หนักหรือเบา ดูตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ชั่งครั้งที่ 1 กรณีตาชั่งเอียง

 ชั่ง 4 เหรียญ 2 กองดังนี้

1R 2R 3R 4R   vs   5L 6L 7L 8L

ถ้าตาชั่งเอียง เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม 1R-4R , 5L-8L

ชั่งครั้งที่ 2

ชั่งฝั่งละ 3 เหรียญ โดยมี 3 เหรียญสลับฝั่งกัน

1R 5L 6L  vs  7L 8L  2R

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม 3R 4R

ชั่งครั้งที่ 3

เอา T ชั่งกับ 3R

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมคือ 4R หนักหรือเบา ดูตำแหน่งตอนชั่งครั้งแรก

ถ้าตาชั่งเอียง เหรียญปลอมคือ 3R หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 3 เลย

ถ้าตาชั่งเอียงทางเดิม เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม 1R 7L 8L

ชั่งครั้งที่ 3

ชั่ง 7L  vs 8L

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมคือ 1R หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงทางเดิม เหรียญปลอมคือ 8L หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงกลับฝั่ง เหรียญปลอมคือ 7L หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงกลับฝั่ง เหรียญปลอมจะอยู่ในกลุ่ม  5L 6L 2R

ชั่งครั้งที่ 3

ชั่ง 5L  vs  6L

ถ้าตาชั่งตรง เหรียญปลอมคือ 2R หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงทางเดิม เหรียญปลอมคือ 5L หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2

ถ้าตาชั่งเอียงกลับฝั่ง เหรียญปลอมคือ 6L หนักหรือเบา ดูที่ตำแหน่งตอนชั่งครั้งที่ 2